----- Original Message ----
From: Ronaldo Alonso <
ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>
To:
obm-l@mat.puc-rio.brSent: Tuesday, December 19, 2006 8:29:16 AM
Subject: [obm-l] Somas parciais da série harmônica.
Problemas:
1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um número inteiro.
ou prove que isso não é possível.
Explicação: Soma 1/n é uma série divergente, mas será que para algum valor de n a partir
de 2 essa soma dá um número inteiro?
2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | < eps
Explicação: Essa soma toma valores arbitrariamente próximos de números naturais ?
A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei.
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Ronaldo Luiz Alonso
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