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Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
bom, eu não sou universitario mas creio que a 1ª questão do Claudio
seja relativamente simples:
Observando o número 0,9999999... como a soma de uma Progressão
Geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1 e utilizando a formula da
soma infinita de uma P.G.:
a_1/(1-q)
temos que
0,9/(1-0,1) ==> 0,9/0,9 ==> 1
[]'s
Gustavo
Em 13/12/06, Saulo<sjdmc@oi.com.br> escreveu:
> Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me
> imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto.
> Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,9999....=1 olha em muitas
> comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz
> lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra
> q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a
> solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois
> estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2
> Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução
> esteja meio q errada :(
> Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha.
> Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora
> g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros
> coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x)
> que deverá ser uma função quadrática.
> Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais
> 2.
> Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado
> rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q
> aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kkkkkkkkkkkkkk...
> Abração galera!
>
> > Mensagem Original:
> > Data: 07:27:07 13/12/2006
> > De: claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> > Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
>
> > Oi, Saulo:
> >
> > Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois
> > pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas
> > de olimpiada...
> > Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope
> > nessa lista:
> > 1. Provar que 0,9999.... = 1.
> > 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0).
> > 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 =
> > 0 tenha pelo menos 5 raizes.
> >
> > No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > ---------- Cabeçalho original -----------
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Cópia:
> > Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200
> > Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário
> >
> >> Saudações aos amigos da lista.
> >> Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que
> >> nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada
> >> para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi
> >> aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de
> >> Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os
> >> amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007.
> >> Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para
> >> quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As
> >> questão são:
> >>
> >>
> >> 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros
> >> consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos.
> >> Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos
> >> para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os
> >> inteiros.
> >>
> >> 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto
> >> interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto
> >> de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB.
> >> Mostre que M é o ponto médio do segmento GH.
> >>
> >> Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia
> >> respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os
> >> amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da
> >> solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista
> >> tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam
> >> de depois deixarem a solução!
> >>
> >> Abraços a todos.
> >> --
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Gustavo Giacomel Kutianski
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