Re: [obm-l] Ajuda!!

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Nisky,

A gente tem que se acostumar com essas "magicas". Eu fiz um curso de EDP com 
aquele livro do Lawrence Evans e ele resume muito as demonstracoes e quando 
voce ve um professor fazendo na aula, voce nao acredita como o cara 
sintetizou tanto no livro.

Coisas da vida ! Brilhante explicacao do Claudio....

Leandro
Los Angeles, CA.


>From: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Ajuda!!
>Date: Fri,  8 Dec 2006 18:43:42 -0300
>
>Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica.
>Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural) 
>satisfaz a equacao funcional do enunciado.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>---------- Cabeçalho original -----------
>
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Cópia:
>Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200
>Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!!
>
> > Olá,
> >
> > dps de muita ralacao acho que saiu:
> >
> > f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42)
> >
> > faca x = u/42, assim:
> >
> > f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42)
> >
> > seja a_k = f(k/42), entao:
> >
> > a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6}
> >
> > cuja equacao caracteristica é:
> >
> > (a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0
> >
> > raizes reais: 1, 1 e -1
> >
> > assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k
> >
> > a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k
> > a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k => f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 * 
>(-1)^(42x)
> >
> > quando x->inf, temos que ter |f(x)| <= 1, logo: c2 = 0
> >
> > entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par!
> >
> > => f(x) = constante!
> >
> > logo, f(x) é periódica!
> >
> > bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei?
> >
> > abraços,
> > Salhab
> >
> >
> >   ----- Original Message -----
> >   From: Rodolfo Braz
> >   To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >   Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM
> >   Subject: [obm-l] Ajuda!!
> >
> >
> >   Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1.
> >   Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, 
>mostre que f é uma função periódica.
> >
> >   Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a 
>todos!
> >
> >
> >
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>agora!
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> >   No virus found in this incoming message.
> >   Checked by AVG Free Edition.
> >   Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 
>1/12/2006
> >
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>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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