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Tenho quebrado minha cabe�a nesse exerc�cio a quase
duas semanas e n�o chego na demonstra��o completa nunca.
(Pensei em usar v�rios recursos como o teorema de
Ceva, calcular a �rea por v�rias maneiras diferentes, mas n�o chego na
solu��o) Ele diz o seguinte:
Prove que:
(LMN) = 4 . (ABC)^3 . (a^2 + b^2 + c^2) /
9 . a^2 . b^2 . c^2
Sendo:
- LMN o tri�ngulo �rtico do tri�ngulo
ABC.
- As alturas se encontrem no ponto H.
- Seja HL, HM e HN inraios.
Obs.: Estou usando (LMN) e (ABC) como nota��es de
�rea dos respectivos tri�ngulos.
Estou considerando a, b
e c como lados opostos aos seus respectivos v�rtices
(A, B e C)
Desde j� agrade�o quem puder me dar uma
m�o.
Abra�os.
Jo�o Preturlan.
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