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[obm-l] Tri�ngulo �rtico



Tenho quebrado minha cabe�a nesse exerc�cio a quase duas semanas e n�o chego na demonstra��o completa nunca.
(Pensei em usar v�rios recursos como o teorema de Ceva, calcular a �rea por v�rias maneiras diferentes, mas n�o chego na solu��o)
 
Ele diz o seguinte:
 
Prove que:
 
(LMN) = 4 . (ABC)^3 . (a^2 + b^2 + c^2) / 9 . a^2 . b^2 . c^2
 
Sendo:
- LMN o tri�ngulo �rtico do tri�ngulo ABC.
- As alturas se encontrem no ponto H.
- Seja HL, HM e HN inraios.
 
Obs.: Estou usando (LMN) e (ABC) como nota��es de �rea dos respectivos tri�ngulos.
Estou considerando a, b e c como lados opostos aos seus respectivos v�rtices (A, B e C)
 
Desde j� agrade�o quem puder me dar uma m�o.
Abra�os.
Jo�o Preturlan.