Re: [obm-l] soma de números fatoriais (problema do mit)

["Gustavo Giacomel" <gustavo.giacomel@xxxxxxxxx>]

se observarmos as somas:
1!+2!+3!+4!+5!+6! = 873 (1)
1!+2!+3!+4!+5!+6!+7! = 5913 (2)
1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8! = 46233 (3)

dividindo as somas por 9 obtemos:
(1) = 97 * 9
(2) = 657 * 9
(3) = 5137 * 9

se eliminarmos temporariamente o algarismo das unidades e subtrairmos
1 de cada soma temos:
(1) = [(8 + 1)*10 + 7] * 9
(2) = [(64 + 1)*10 + 7] * 9
(3) = [(512 + 1)*10 + 7] * 9

observando o as expressões anteriores podemos generalizar (pelo menos
pra essa amostra) que a soma 1!+2!+3!+ ... + n! para n>5 é dada por:

{[2^(n-5)*3]*10+7} * 9


bom, eu vi que essa relação não vale pra todos os números mas acredito
que deve haver uma relação entre os outros termos também...

abraço a todos


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Gustavo Giacomel Kutianski
Ens. Médio - UTFPR

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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