[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] soma de números fatoriais (probl ema do mit)
Bem, ao que parece esta soma de fatoriais deve ter um formato interessante.
Bem, creio que seja um fato razoavelmente conhecido que
\sum_{0 \leq i \leq n} {i*i!} =(n+1)!-1
ou em modo texto puro,
0*0!+1*1!+2*2!+...+n*n! = (n+1)!-1
Sera que nao haveria uma forma "facil" de escrever a soma de fatoriais do problema do MIT de uma maneira facil?
Alias, seria o problema mais facil ou mais dificil se perguntassem quantos zeros, ou quantos 2, ou quantos 3, tem este numerao?
Uma outra ideia seria verificar que o total de uns e afetado pelo "inicio" doi novo termo do somatorio, no seguinte sentido: 9999! tem muitos zeros no final dele (na verdade e razoavelmente facil calcular tal numero de zeros, e mesmo saber o ultimo digito nao-nulo). Ou seja, poderiamos pouco a pouco desprezar as casas finais do somatorio enquanto procuramos os tao sonhados unzes.
Bem, sao so ideias soltas.. estou tentando junta-las. Quam conseguir algum progresso, me avise!
2006/11/16, Emanuel Valente <
emanuelvalente@gmail.com>:Ele pede a quantidade de "uns" mesmo.
Aqui tem a resolução feita em python:
http://www.cesarkallas.net/arquivos/problemas/factorialOnes.python.txt
Realmente se o problema pedisse as posições de uns seria ainda mais
interessante. Mas
pra ele pedir isso acho que os "uns" deveriam estar em algum tip de progressão.
Em 16/11/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab<carlos@nehab.net> escreveu:
>
> OI, Celso.
>
> O problema é um pouquinho mais interessante. Ele pede a "posição" de TODOS
> os algarismos 1, não o último algarismo.
>
> Abraços,
> Nehab
>
>
> At 07:28 16/11/2006, you wrote:
>
> Basta notar que a partir de 5! o algarismo das unidades será sempre zero.
> Assim sendo, basta somar 0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1+2+6+24=34. Logo, o
> algarismo das unidades é 4.
>
> Abraços,
>
> Celso
>
> Emanuel Valente <emanuelvalente@gmail.com> escreveu:
> No site consta que apenas 100 respostas foram enviadas e fiquei
> curioso pra saber como resolvê-lo.
>
> Determine the ones digits for the following expression:
> 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + . . . + 9998! + 9999!
>
> url:
http://www.umassd.edu/mathcontest/9999.cfm
>
> Consegui resolver apenas usando métodos computacionais. Creio que a
> resolução escrita deve ser interessante.
>
> Abraço a todos.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
>
>
> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
--
Ideas are bulletproof.
V