Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Fri, 10 Nov 2006 11:58:37 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

> On Fri, Nov 10, 2006 at 08:39:33AM -0300, claudio.buffara wrote:
> > Algumas duvidas:
> > 
> > Existe uma bijecao entre R (conjunto dos reais) e o conjunto das sequencias
> > de numeros reais?
> 
> Sim. Suponho que você conheça bijeções entre R e 2^N (seqüências de bits)
> e entre N e NxN. Uma bijeção entre R e 2^N induz uma bijeção entre
> R^N e (2^N)^N = 2^(NxN). A bijeção entre N e NxN induz uma bijeção
> entre 2^N e 2^(NxN). 
> 
>  
> > O conjunto destas sequencias e um espaco vetorial de dimensao infinita sobre R (com as operacoes definidas da forma obvia).
> > Este espaco vetorial tem uma base enumeravel?
> 
> Que conceito de base você tem em mente?
> Se for o puramente algébrico a resposta é não:
> é fácil provar (Vandermonde) que as seqüências (a^n)
> são todas LI.
> 
> []s, N.

Muito obrigado! Era isso mesmo que eu queria.

A que outro conceito de base voce se refere?

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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