Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Nov 10, 2006 at 08:39:33AM -0300, claudio.buffara wrote:
> Algumas duvidas:
> 
> Existe uma bijecao entre R (conjunto dos reais) e o conjunto das sequencias
> de numeros reais?

Sim. Suponho que você conheça bijeções entre R e 2^N (seqüências de bits)
e entre N e NxN. Uma bijeção entre R e 2^N induz uma bijeção entre
R^N e (2^N)^N = 2^(NxN). A bijeção entre N e NxN induz uma bijeção
entre 2^N e 2^(NxN). 

 
> O conjunto destas sequencias e um espaco vetorial de dimensao infinita sobre R (com as operacoes definidas da forma obvia).
> Este espaco vetorial tem uma base enumeravel?

Que conceito de base você tem em mente?
Se for o puramente algébrico a resposta é não:
é fácil provar (Vandermonde) que as seqüências (a^n)
são todas LI.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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