Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Sat, 11 Nov 2006 04:24:48 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

> Olá Claudio,
> 
> acredito que a resposta seja sim.
> 
> Sabemos que c = min(f) e d = max(f).. entao:
> 
> Sejam m e M, tais que: f(m) = c e f(M) = d.
> 
> vamos supor que a < m < b, entao, devido a continuidade, existem x e y
> em uma vizinhanca de m, tais que a < x < m < y < b e f(x) = f(y)...
> fato que contraria a bijetividade de f.
> 
> logo, m = a ou m = b ... deste modo: f(a) = c ou f(b) = c..
> 
> pelos mesmos argumentos, chegamos que f(a) = d ou f(b) = d
> 
> está correta minha argumentacao?
> 
Sim. Pelo TVI, para qualquer z entre c e min(f(a),f(b)), existem x em (a,m) e y em (m,b) tais que f(x) = f(y) = z.

[]s,
Claudio.

> abraços,
> Salhab
> 
> 
> 
> 
> ----- Original Message ----- 
> From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, November 10, 2006 8:33 AM
> Subject: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R
> 
> Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao:
> Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f:[a,b]->[c,d] e uma 
> bijecao continua.
> Temos que ter necessariamente f(a) = c ou d (e f(b) = d ou c)?
> 
> []s,
> Claudio.
> 



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