Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema da média aritimética

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Bem, é realembnrte bem mais simples.
Esqueci de colocar alguns parâmetros no meio, além de me enrolar profundamente no raciocínio...

temos k=n(n+1)/2-16/10*(n-1)=(5n^2-11n+16)/10.


Mas temos que obter alguima informação que limite o valor de k, pois a equacao 
acima tem infinitas solucoes inteiras (basta que n=10t+1).

Por exemplo, 1<=k<=n é uma boa:

(5n^2-11n+16)/10 < n
5n^2-11n+16 < 10n
5n^2-21n+16 < 0


bem, só não estou acreditando muito nisto, mas dá pra prosseguir...

Em 12/10/06, Pedro Cardoso < pedrolazera@hotmail.com> escreveu:

Acho que a solução é bem mais simples, Peter.

Se a média aritimética vale 16,1...

(2+n)/2 >= 16,1 e (1 + (n-1) )/2 =< 16,1

Daí se tira que n = 31 ou 32.

Mas (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1*(n-1). Logo, 16,1*(n-1) é inteiro.

16,1*(32-1) = 499,1
16,1*(31-1) = 483.

n = 31

Agora...

(1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1(n-1)
(1+31).31/2 - k = 483
496 - k = 483 .:. k = 13


Resposta:

n = 31
k = 13

Pedro Lazéra Cardoso

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