Re: [obm-l] Problema 4444..88..9

["Ojesed Mirror" <ojesed@xxxxxxxxxx>]

O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.
Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido um 
termo na seqüência acima com valor inferior a 16.

Considerando k o termo suprimido tem-se:

( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1

fazendo n=31 tem-se k=13

Ojesed.

----- Original Message ----- 
From: "Luís Lopes" <qed_texte@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema 4444..88..9


> Sauda,c~oes,
>
> Oi Nehab,
>
> Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
> meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
> mais elegante.
>
> Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
>
> Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
> dos elementos do conjunto {1,2,.....,n}, a média
> aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
> Determine:
>
> a) o valor de n;
> b) o elemento suprimido.
>
> []'s
> L.
>
>
>>From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
>>Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
>>
>>Oi, Bruno,
>>
>>Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (aghhhh).    Chata, mas sai.
>>Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar 
>>contas, mas a idéia é a que segue):
>>N = 4*10^n*[10"(n-1) + .... + 1]  +  8*[ 10^(n-1) + ...+  1] + 9
>>N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9  + 9
>>Opere e obtenha
>>N =  4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 =  (2*10^n + 1)^2 /9
>>Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
>>
>>Abraços,
>>Nehab
>>
>>
>>At 13:33 10/10/2006, you wrote:
>>>Oi Bruno,
>>>O primeiro é do Lindski e já caiu no IME.   Acho minha solução 
>>>bonitinha... :-)
>>>
>>>Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 40000...4.....1 , ou 
>>>seja,  9N = (20....0 + 1)^2...
>>>
>>>Logo, o  N é quadrado e a resposta , 20....01/3 = 666666....7
>>>
>>>Abraços,
>>>Nehab
>>>
>>>At 11:45 10/10/2006, you wrote:
>>>>Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
>>>>
>>>>1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 
>>>>48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
>>>>
>>>>2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas 
>>>>paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
>>>>
>>>>mais uma vez, obrigado.
>>>>
>>>>Bruno
>>>>
>>>>
>>>>O Yahoo! está de cara nova. Venha 
>>>><http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com>conferir!
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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