Re: [obm-l] Problema 4444..88..9

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Nehab,

Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
mais elegante.

Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?

Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
dos elementos do conjunto {1,2,.....,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:

a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.

[]'s
L.


>From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
>Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
>
>Oi, Bruno,
>
>Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (aghhhh).    Chata, mas sai.
>Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar 
>contas, mas a idéia é a que segue):
>N = 4*10^n*[10"(n-1) + .... + 1]  +  8*[ 10^(n-1) + ...+  1] + 9
>N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9  + 9
>Opere e obtenha
>N =  4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 =  (2*10^n + 1)^2 /9
>Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
>
>Abraços,
>Nehab
>
>
>At 13:33 10/10/2006, you wrote:
>>Oi Bruno,
>>O primeiro é do Lindski e já caiu no IME.   Acho minha solução 
>>bonitinha... :-)
>>
>>Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 40000...4.....1 , ou 
>>seja,  9N = (20....0 + 1)^2...
>>
>>Logo, o  N é quadrado e a resposta , 20....01/3 = 666666....7
>>
>>Abraços,
>>Nehab
>>
>>At 11:45 10/10/2006, you wrote:
>>>Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
>>>
>>>1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 
>>>48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
>>>
>>>2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas 
>>>paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
>>>
>>>mais uma vez, obrigado.
>>>
>>>Bruno
>>>
>>>
>>>O Yahoo! está de cara nova. Venha 
>>><http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com>conferir!


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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