Re: [obm-l] Problema 4444..88..9

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Bruno,

Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (aghhhh).   
Chata, mas sai.   
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10"(n-1) + .... + 1]  +  8*[ 10^(n-1) +
...+  1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9  + 9 
Opere e obtenha
N =  4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 =  (2*10^n + 1)^2 /9 
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3    

Abraços,
Nehab


At 13:33 10/10/2006, you wrote:
> Oi Bruno, 
> O primeiro é do Lindski e já caiu no IME.   Acho minha solução
> bonitinha... :-)
>
> Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 40000...4.....1 , ou
> seja,  9N = (20....0 + 1)^2...  
>
> Logo, o  N é quadrado e a resposta , 20....01/3 =
> 666666....7
>
> Abraços,
> Nehab
>
> At 11:45 10/10/2006, you wrote:
> > Amigos peço ajuda para os
> > seguintes problemas:
> >  
> > 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
> > 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
> >  
> > 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
> > paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida
> > ?
> >  
> > mais uma vez, obrigado.
> >  
> > Bruno
> >
> >
> > O Yahoo! está de cara nova. Venha
> >
> > conferir!