RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Vou tentar a primeira:

f(3) = f(4) + f(2)
f(4) = f(5) + f(3)

somando os dois lados
f(5) = -f(2)

Mas
f(6) = f(7) + f(5)
f(7) = f(8) + f(6)

e somando temos
f(8)=-f(5)=f(2)


logo se x = 3n + 2,  f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar

2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1

>From: André Smaira <andre_smaira@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
>Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART)
>
>Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois 
>exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me 
>passem a resolucao:
>
>   5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) 
>= f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)?
>
>   a) -1
>   b) 0
>   c) 1
>   d) 2
>
>
>   8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa 
>resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto 
>da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315?
>
>   a) 2
>   b) 5
>   c) 11
>   d) 25
>
>   Agradeço antecipadamente,
>       André Smaira
>
>
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>celular. Registre seu aparelho agora!


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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