Re: [obm-l] Primo e divisor

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi,

Você deve ter razão quanto à formulação mas trivialmente sua solução 
pode ser melhorada para 120 (embora o mérito seja seu), pois

p^4 - 1 = (p^2 +1)(p -1 )(p+1)  que é (obviamente) divisível por 8 e 
além disso, p-1 ou p+1 é divisível por 3. Mas na verdade p-1 ou p +1 
são divisíveis por 4.  Logo... vale a melhoria 120, mas também não 
sei como melhorá-la mais um pouquinho nem poucão...

Abraços,
Nehab

At 12:47 31/8/2006, you wrote:
>Eu acho que outros nao se interessaram pela questao por ela estar 
>mal formulada.
>
>Se a resposta e pra ser dada em funcao de p entao obviamente p^4 - 1 
>e a resposta.
>
>Se a pergunta e o maior inteiro que garantidamente divide p^4-1 pra 
>qualquer p primo > 5 entao acho que a resposta e 10.
>
>p^4-1  = 0 mod 2
>p^4-1 =  0 mod 5
>ja que pelo pequeno teorema de fermat, com a e p co-primos 
>vale  a^(p-1) = 1 mod p.
>
>Logo 10 e garantidamente um divisor de p^4-1 pra qualquer p.  Mas 
>certamente nao vai ser o maior divisor.
>
>
>>From: its matematico <matematica.italo@yahoo.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Primo e  divisor
>>Date: Thu, 31 Aug 2006 15:06:13 +0000 (GMT)
>>
>>Acho q tenho uma solução razoável:
>>
>>   se p é primo e p>5 então p é ímpar, sendo assim p^4 é ímpar, 
>> logo p^4-1 é par
>>   e sendo assim o maior inteiro q divide p^4-1 é: (p^4-1)/2
>>
>>   Alguma objeção à resposta???
>>
>>   Espero ter contribuído...
>>   Até +,
>>   Ítalo
>>
>>João Luís Gomes Guimarães <joaoluisbh@uol.com.br> escreveu:
>>   Se isso fosse uma questão de prova, eu responderia que o maior inteiro que
>>divide p^4 - 1 é...... p^4 - 1 !!!!! e ninguém poderia colocar objeção,
>>hehehehehe... mas é claro, apesar de não ter sido explicitado, que a solução
>>procurada exclui o próprio p^4 - 1.
>>
>>Apenas uma brincadeirinha pra descontrair. Vou pensar na solução aqui e, se
>>a encontrar, posto depois.
>>
>>Abraços,
>>
>>João Luís.
>>
>>
>>----- Original Message -----
>>From: "Ricardo Khawge"
>>To:
>>Sent: Thursday, August 31, 2006 8:51 AM
>>Subject: [obm-l] Primo e divisor
>>
>>
>> > Eu e colega estamos resolvendo alguns problemas e não conseguimos fazer
>> > um deles. Ele pediu ajuda mas ninguém se interessou pelo problema, não sei
>> > se é por ser muito fácil. Se puderem dar uma ajuda estamos postando aqui
>> > e agradecemos qualquer colaboração.
>> >
>> > "Determine o maior inteiro que divide p^4 - 1, onde p é um primo maior que
>> > 5."
>> >
>> > Tchau
>> >
>> > _________________________________________________________________
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>> > Acesse
>> > 
>> http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
>> >
>> > =========================================================================
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> > =========================================================================
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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