Re: [obm-l] Primo e divisor

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Eu acho que outros nao se interessaram pela questao por ela estar mal 
formulada.

Se a resposta e pra ser dada em funcao de p entao obviamente p^4 - 1 e a 
resposta.

Se a pergunta e o maior inteiro que garantidamente divide p^4-1 pra qualquer 
p primo > 5 entao acho que a resposta e 10.

p^4-1  = 0 mod 2
p^4-1 =  0 mod 5
ja que pelo pequeno teorema de fermat, com a e p co-primos vale  a^(p-1) = 1 
mod p.

Logo 10 e garantidamente um divisor de p^4-1 pra qualquer p.  Mas certamente 
nao vai ser o maior divisor.


>From: its matematico <matematica.italo@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Primo e  divisor
>Date: Thu, 31 Aug 2006 15:06:13 +0000 (GMT)
>
>Acho q tenho uma solução razoável:
>
>   se p é primo e p>5 então p é ímpar, sendo assim p^4 é ímpar, logo p^4-1 
>é par
>   e sendo assim o maior inteiro q divide p^4-1 é: (p^4-1)/2
>
>   Alguma objeção à resposta???
>
>   Espero ter contribuído...
>   Até +,
>   Ítalo
>
>João Luís Gomes Guimarães <joaoluisbh@uol.com.br> escreveu:
>   Se isso fosse uma questão de prova, eu responderia que o maior inteiro 
>que
>divide p^4 - 1 é...... p^4 - 1 !!!!! e ninguém poderia colocar objeção,
>hehehehehe... mas é claro, apesar de não ter sido explicitado, que a 
>solução
>procurada exclui o próprio p^4 - 1.
>
>Apenas uma brincadeirinha pra descontrair. Vou pensar na solução aqui e, se
>a encontrar, posto depois.
>
>Abraços,
>
>João Luís.
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Ricardo Khawge"
>To:
>Sent: Thursday, August 31, 2006 8:51 AM
>Subject: [obm-l] Primo e divisor
>
>
> > Eu e colega estamos resolvendo alguns problemas e não conseguimos fazer
> > um deles. Ele pediu ajuda mas ninguém se interessou pelo problema, não 
>sei
> > se é por ser muito fácil. Se puderem dar uma ajuda estamos postando aqui
> > e agradecemos qualquer colaboração.
> >
> > "Determine o maior inteiro que divide p^4 - 1, onde p é um primo maior 
>que
> > 5."
> >
> > Tchau
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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