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Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes

Bem, eu fiz
M=AB(1/A)(1/B)
(1/A)MB=(1/A)AB(1/A)(1/B)B
(1/A)MB=B(1/A)
Pondo 1/A=A', acaba
Mas posso ter feito algum erro.

Berm, a sua idéia parece melhor construída, pois o M realemnte comuta as matrizes.

Uma idéia (nao sei algelin a esse nível) seria escrever M como DTD^(-1) (se tal for possível) e ver o que acintece com T, que parece uma matriz mais interessante...

Em 19/06/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Não.  M = ABA^(-1)B^(-1) <==> MBA = AB
 
Eu consegui fazer esse pra matrizes 2x2. Minha idéia foi trabalhar com matrizes elementares da forma:
1 a
0 1
 
1 0
a 1
 
a   0
0 1/a
 
0   -a
1/a 0
 
Eu provei que:
i) cada uma delas é igual a um comutador;
ii) cada matriz de determinante 1 é igual a um produto finito de matrizes elementares dos tipos acima.
 
Acho que dá pra generalizar pro caso nxn.
 
Pra quem se interessar, esse é o problema 19 da seção 2.7 do Topics in Algebra do Herstein.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 15 Jun 2006 17:48:03 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Bem, isto equivale a escrever

AMB=BA

certo?

Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq...

> Em 09/06/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br > escreveu:
>
> Um de álgebra linear pra variar...
>  
> Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1).
>  
> []s,
>
> Claudio.
>  





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