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Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Não. M = ABA^(-1)B^(-1) <==> MBA = AB
Eu consegui fazer esse pra matrizes 2x2. Minha idéia foi trabalhar com matrizes elementares da forma:
1 a
0 1
1 0
a 1
a 0
0 1/a
0 -a
1/a 0
Eu provei que:
i) cada uma delas é igual a um comutador;
ii) cada matriz de determinante 1 é igual a um produto finito de matrizes elementares dos tipos acima.
Acho que dá pra generalizar pro caso nxn.
Pra quem se interessar, esse é o problema 19 da seção 2.7 do Topics in Algebra do Herstein.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Thu, 15 Jun 2006 17:48:03 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes |
Bem, isto equivale a escrever
AMB=BA
certo?
Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq...
>
Em 09/06/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
>
> Um de álgebra linear pra variar...
>
> Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1).
>
> []s,