> Demonstre que 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+ ...+ 1/199 - 1/200 = 1/101 +1/102 +...+ 1/200
Seja S a soma temos que 1-1/2=1/2 logo
S=1/2 +1/3-1/4+1/5-1/6+.....
=1/3+1/4+1/5-1/6+.....=+1/4+1/5+1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+.......
Fazemos isto assim por diante (isto é pegamos o próximo número que é o dobro do primeiro e fazemos a nova soma perceba que a soma não muda
perceba que todos os termos negativos irão "desaparecer" e a soma será "deslocada" para a direita como temos 100 termos no lado esquedo que são negativos logo a soma se "deslocará" para a direita 100 termos, o que dá o lado direito.
c.q.d.
Outro problema legal:
Prove que
1-1/2+1/3-1/4+............=ln 2
perceba que esta soma depende de que ordem é somado os termos pois esta soma converge se somado nesta ordem e diverge se pegassemos o módulo dos números.
Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia(Stuart)