Re: [obm-l] Triângulos Pitagór icos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Desculpe informar mas a formula ai escrita nao serve (acho) para todos os triangulos pitagoricos. Sempre tem algum que escapa. 
Para capturar todos eles e necessario usar pelo menos umas duas variaveis livres. Se eu nao me engano a formula
(u^2-v^2)^2+(2uv)^2=(u^2+v^2)^2
serve, com alguns inconvenientes de produzir numeros repetidos.

Em 09/06/06, rlalonso@lsi.usp.br < rlalonso@lsi.usp.br> escreveu:

Oi pessoal, vamos acalmar com calma:
   Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora
possa como todas as minhas outras possa
ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade).

     Sabemos que:
         (n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2

   para n natural, n>1 ela dá todos os triângulos pitagóricos.
   Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 .
    A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados
perfeitos naturais da forma Delta^2 =     b^2 - 4ac.
       Neste caso usamos:
      (n^2 - 1)^2  = (n^2 +1)^2  - (2n)^2
        (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2

    Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau).
      Temos então que ter:
        b = n^2 +1
        c= n^2       ==> b = c+1

     Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo?

>100a+b = a^2 + b^2
>basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a
>e temos
>a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2)

   Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y:

   100x + y = x^2 + y^2

   x^2 -100x +y -y^2 = 0

   Construindo o Delta:
    Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2)

     com b = 100 e c = y-y^2
     como b= c+1
     100 = y-y^2 +1

   Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso?




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

-- 
Ideas are bulletproof.

V