[obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)

[<rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Oi pessoal, vamos acalmar com calma:
   Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora
possa como todas as minhas outras possa
 ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade).

     Sabemos que:
         (n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2 
     
   para n natural, n>1 ela dá todos os triângulos pitagóricos.
   Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 .
    A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados 
perfeitos naturais da forma Delta^2 =     b^2 - 4ac.
       Neste caso usamos:
      (n^2 - 1)^2  = (n^2 +1)^2  - (2n)^2
        (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2
        
    Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau).
      Temos então que ter:
        b = n^2 +1
        c= n^2       ==> b = c+1

     Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo?

>100a+b = a^2 + b^2
>basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a
>e temos
>a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2)

   Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y:

   100x + y = x^2 + y^2
 
   x^2 -100x +y -y^2 = 0
  
   Construindo o Delta:
    Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2)

     com b = 100 e c = y-y^2
     como b= c+1
     100 = y-y^2 +1  
    
   Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso?


    

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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