[obm-l] maior sigma-algebra

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Bom dia

Eu tenho uma duvida, talvez alguem possa esclarecer. Suponhamos que X seja
um dado conjunto e  que C seja uma colecao de subconjuntos de X que inclua o
vazio e o proprio X. Seja u uma funcao de conjunto definida em C e com
valores em [0, oo]. A partir daih, podemos definir uma medida exterior no
conjunto P(X), das partes de X, dada, para cada A de P(X), pela formula
classica m*(A) = infimo {Soma(n=1, oo) u(E_n) | {E_n} eh uma cobertura
enumeravel de A composta por conjuntos de C}.  Pela definicao de
Caratheodory, um conjunto A de P(X) eh dito mensuravel se, para todo K de
P(X), tivermos que u*(K) = u*(K inter A) + u*(K inter A'), onde A' eh o
complementar de A com relacao a X. Pelo teorema de Caratheodory, a colecao M
dos conjuntos mensuraveis de P(X) eh uma sigma-algebra e a restricao m de m*
a M eh uma medida em M (eh sigma-aditiva) A minha duvida eh se M eh a maior
sigma-algebra que podemos formar com subconjuntos de X tal que a retricao de
u* a esta sigma-algebra seja uma medida. Isto eh, eh posivel existir uma
sigma-algebra N, composta por subconjuntos de X, tal que M seja uma
subcolecao propria de N e a restricao de m* a N seja uma medida em N?

Obrigado
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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