[obm-l] RE: [obm-l] Triângulo

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Jorge e demais colega
desta lista ... OBM-L,

Sejam A,B e C os vertices opostos respectivamente aos lados "a", "b" e "c". 
Como PQ e paralelo a "a", o triangulo APQ e semelhante ao traingulo ABC. 
Segue daqui que :

PQ/a = (Ha - r) / Ha

Onde Ha e a altura do triangulo ABC relativa ao lado "a" e "r" e o raio do 
circulo inscrito.  Ora, se "p" e o semi-perimetro do triangulo ABC, sabemos 
que Ha=(2/a)*S e r=S/p, onde S e formula de Herao, que da a area do 
traingulo ABC em funcao dos lado, vale dizer : S = 
raiz_qua(p(p-a)(p-b)(p-c))

Logo : PQ = a(Ha - r)/Ha.

Basta agora substituir Ha e "r" por suas expressoes em funcao de S. Agora 
voce completa os detalhes ...

PROBLEMA : Seja ABC um triangulo do qual conhecemos a medida de cada um dos 
seus lados. Sabemos que o ortocentro ( alturas ), o baricentro ( medianas )  
e o circuncentro ( mediatrizes ) estao alinhados ( RETA DE EULER), estando o 
baricentro sempre entre o circuncentro e o ortocentro. O incentro ( 
bissetrizes internas ) forma com o circuncentro e o ortocentro um pequeno 
triangulo. Calcule - em funcao dos lados do triangulo ABC -  a relacao entre 
a area deste Pequeno triangulo e e a area do triangulo original ABC.

Um abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1040,140606

>From: Jorge Paulino <jorgepsf@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Triângulo
>Date: Tue, 13 Jun 2006 16:59:15 -0300 (ART)
>
>Sejam a, b e c os lados de um triângulo.
>Considere a reta que passa pelo seu incentro e é
>paralela ao lado de medida a. Essa reta intercepta os
>lados b e c nos pontos P e Q, respectivamente. Qual a
>relação do segmento PQ com os lados a, b e c do triângulo?

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