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[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Par�bola e elipse



Meu amiho Dirichlet, que bom te-lo de volta depois de mais de uma no!
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Enviada em: segunda-feira, 15 de maio de 2006 12:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Par�bola e elipse

Bem, pensando em Geometria Projetiva, nao tem sentido se falar de "finito" e "infinito" desta maneira... Mas de todo modo isto merece uma discuss�o mais filos�fica que pr�tica...

Em 11/05/06, Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br> escreveu:
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>> Considere a �nica elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1,
>> passando pela origem (0,0). Quando voc� fizer c tender para +infinito
>> a elipse se aproximar� da par�bola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
>> e passa pela origem).

> Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
> parabola eh sempre ilimitada?

Sim, mas a elipse tem quatro v�rtices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior
e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo � um arco que
come�a em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2).
Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximando
da par�bola, ou, se voc� preferir, vai se aproximando de trechos cada vez
mais longos da par�bola.

[]s, N.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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