Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, May 15, 2006 at 01:16:42PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> >> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1,
> >> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito 
> >> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
> >> e passa pela origem).
> 
> > Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
> > parabola eh sempre ilimitada? 
> 
> Sim, mas a elipse tem quatro vértices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior
> e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo é um arco que
> começa em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2). 
> Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximando
> da parábola, ou, se você preferir, vai se aproximando de trechos cada vez
> mais longos da parábola.

Como continuam falando do problema, acho que vale a pena dar
outro ponto de vista. A equação da elipse acima é:

x^2 + (4c/(1+c)^2) y^2 - (4c/(1+c)) y = 0

Fazendo c tender a infinito o coeficiente de y^2 tende a zero
e o de y tende a 4, dando a parábola

x^2 - 4y = 0.

Assim fica claro, espero. Talvez fique ainda mais claro com a figura
atachada, mostrando as elipses para c = 1, 4, 9, 16 e a parábola.

[]s, N.

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