[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300

Assunto:

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo

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> Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma

> solução?

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Me parece que o problema pode ser refraseado como:

Pra que valores de k os gráficos de y = e^(2x) e y = k*raiz(x) (x >= 0) são tangentes?

 

Suponhamos que eles sejam tangentes em x = a.

Então, igualando os valores funcionais e as derivadas em x = a, obtemos:

e^(2a) = k*raiz(a)   e   2*e^(2a) = k/(2*raiz(a)) ==>

2*raiz(a) = 1/(2*raiz(a)) ==>

raiz(a) = 1/4 ==>

a = 1/2 ==>

k = e*raiz(2)

 

Se k < e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k > e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.

 

[]s,

Claudio.