[obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.

Your Download-Link: 
http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html

2) Prove que existem finitas soluções inteiras para

x^2 - xy + y^2 = k^2  .

Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores comuns.

===
>Dear Luis:
>
>    Here is a solution of the second one.
>Actually there was some language difficulty
>or else at some point the problem was
>incorrectly stated.  There are infinitely
>many solutions where x and y have no common
>prime factor.
>
>Cecil
===

[]'s
Luís


1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.


2) Prove que existem finitas soluções inteiras para

x^2 - xy + y^2 = k^2  .


3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que

a_n <= a_{2n} + a_{2n+1}  ,

prove que

lim_{n - > +infinito}   a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n

diverge.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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