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Re: [obm-l] problema sobre máximo, limite e derivada.
2) assuma que y=f(x) ache f' (1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
derivando dos dois lados
definiçoes
derivada de uma funçao exponencial, cujo expoente sao funçoes de x
d/dx(e^(f(x)+g(x))= (e^(f(x)+g(x))*(f´(x)+g´(x))
derivada de um arco cosseno
d/dx(arccosf(x))=-1/(1-(f(x)^2))^1/2 *f ´(x)
e^(2x+y)*(2+y´)= (-1/(1-(x/(x+1))^2)^1/2)*(1*(x+1)-x*1)/(x+1)^2 =
=-(x+1)/(2x+1)^1/2 * 1/(x+1)^2
e^(2x+y)*(2+y´)== -1/(x+1)((2x+1)^1/2)
substituindo x=1 na equaçao acima
e^(2+f(1))*(2+f´(1))=-1/(2*(5)^1/2)
entao temos que achar e^(2+f(1))
da formula original
e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
e^(2+f(1))=arccos1/2
cuja resposta e pi/3 ou -pi/3, como exponencial e sempre positiva, temos
e^(2+f(1))=pi/3
logo
y´(1)= -2 - 3/(2pi(5)^1/2)
pi=3.14
3) lim(e^x +x)^1/x, quando x tende a zero.
seja y o limite procurado
y= lim(e^x +x)^1/x
passando o logaritmo neperiano dos dois lados,
lny = lnlim(e^x +x)^1/x
lny = lim (ln(e^x +x))/x
quando x tende a zero temos uma indeterminaççao
ai vc usa l´hospital, deriva em cima e em baixo
lny = lim (ln(e^x +x))/x
lny=lim (e^x +1)/(e^x+x)
lny=2
y= e^2
e a resposta do problema
1)Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40cm e 10cm e altura 18cm.para construir um edificio de base retangular com frente sobre a base maior.Quais as dimensões que tornam a área construida máxima ?
nesta questao vc deve construir um desenho que tem um retangulo dentro do trapezio, fazendo isto, vc obtera um feixe de retas paralelas e baixando uma perpendicular de uma das extremidades da base menor sobre a maior, vc tera triangulos semelhantes, chamando a base maior do retangulo de x e a base menor de y, os trangulos semelhantes possuem semelhança na seguinte proporçao
triangulo menor triangulo maior
(18-y)/(x/2 -5) = 18/ (20- x/2)
18x-180=(18-y)*(40-x)
18-y= 18*(x-10)/(40-x)
y = 18 -18*(x-10)/(40-x)
a area do triangulo e dada por
S=x*y= 18x -18*(x^2-10x)/(40-x)
derivando
S´ =18 -18*((2x-10) *(40-x)-(x^2-10x)*-1)/(40-x)^2 =0
(40-x)^2=80x-2x^2-400+10x+x^2-10x
1600-80x+x^2=80x-x^2-400
2x^2-160x+2000=0
x^2-80x+1000=0
delta= 6400-4000=2400
x=40+10raiz6
y = 18 +18*(30+10raiz6)/10raiz6
= 3*(3raiz6+12)
um abraço, saulo.
On 4/28/06, Bruno Carvalho <brunomostly@yahoo.com.br> wrote:
Prezados, boa tarde. peço uma ajuda na resolução dos problemas.
1)Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40cm e 10cm e altura 18cm.para construir um edificio de base retangular com frente sobre a base maior.Quais as dimensões que tornam a área construida máxima ?
2) assuma que y=f(x) ache f'(1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
3) lim(e^x +x)^1/x, quando x tende a zero.
Muito obrigado.