Re: [obm-l] problema sobre máximo, limite e derivada.

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

na 1a questao eu cometi um erro, o x nao pode ser maior do que 40, a resposta e a outra raiz

x=40-10raiz6
y = 18 -18*(30-10raiz6)/(10raiz6)

 

On 4/28/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:

2) assuma que y=f(x) ache f' (1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)

 

e^(2x+y)=arccos(x/x+1)

derivando dos dois lados

definiçoes

 

derivada de uma funçao exponencial, cujo expoente sao funçoes de x

d/dx(e^(f(x)+g(x))= (e^(f(x)+g(x))*(f´(x)+g´(x))

 

derivada de um arco cosseno

d/dx(arccosf(x))=-1/(1-(f(x)^2))^1/2 *f ´(x)

 

 

e^(2x+y)*(2+y´)= (-1/(1-(x/(x+1))^2)^1/2)*(1*(x+1)-x*1)/(x+1)^2 =

=-(x+1)/(2x+1)^1/2 * 1/(x+1)^2

e^(2x+y)*(2+y´)== -1/(x+1)((2x+1)^1/2)

 

substituindo x=1 na equaçao acima

 

e^(2+f(1))*(2+f´(1))=-1/(2*(5)^1/2)

 

entao temos que achar e^(2+f(1))

da formula original

e^(2x+y)=arccos(x/x+1)

e^(2+f(1))=arccos1/2

cuja resposta e pi/3 ou -pi/3, como exponencial e sempre positiva, temos

e^(2+f(1))=pi/3

logo

y´(1)= -2 - 3/(2pi(5)^1/2)

pi=3.14
 

3) lim(e^x +x)^1/x, quando x tende a zero.

 

seja y o limite procurado

 

y= lim(e^x +x)^1/x

passando o logaritmo neperiano dos dois lados,

lny = lnlim(e^x +x)^1/x

 

lny = lim (ln(e^x +x))/x

quando x tende a zero temos uma indeterminaççao

ai vc usa l´hospital, deriva em cima e em baixo

 

lny = lim (ln(e^x +x))/x

lny=lim (e^x +1)/(e^x+x)

lny=2

 

y= e^2

e a resposta do problema

 

1)Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40cm e 10cm e altura 18cm.para construir um edificio de base retangular com frente sobre a base maior.Quais as dimensões que tornam a área construida máxima ?

 

nesta questao vc deve construir um desenho que tem um retangulo dentro do trapezio, fazendo isto, vc obtera um feixe de retas paralelas e baixando uma perpendicular de uma das extremidades da base menor sobre a maior, vc tera triangulos semelhantes, chamando a base maior do retangulo de x e a base menor de y, os trangulos semelhantes possuem semelhança na seguinte proporçao

 

triangulo menor      triangulo maior

(18-y)/(x/2 -5) = 18/ (20- x/2)

18x-180=(18-y)*(40-x)

18-y= 18*(x-10)/(40-x)

y = 18 -18*(x-10)/(40-x)

a area do triangulo e dada por

 

S=x*y= 18x -18*(x^2-10x)/(40-x)

derivando

S´ =18 -18*((2x-10) *(40-x)-(x^2-10x)*-1)/(40-x)^2 =0

(40-x)^2=80x-2x^2-400+10x+x^2-10x

 

1600-80x+x^2=80x-x^2-400

2x^2-160x+2000=0

x^2-80x+1000=0

delta= 6400-4000=2400

x=40+10raiz6

y = 18 +18*(30+10raiz6)/10raiz6

= 3*(3raiz6+12)

 

um abraço, saulo.

 

 

 

On 4/28/06, Bruno Carvalho <brunomostly@yahoo.com.br > wrote:

Prezados, boa tarde. peço uma ajuda na resolução dos problemas.

 

1)Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40cm e 10cm e altura 18cm.para construir um edificio de base retangular com frente sobre a base maior.Quais as dimensões que tornam a área construida máxima ?

 

2) assuma que y=f(x) ache f'(1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)

 

3) lim(e^x +x)^1/x, quando x tende a zero.

 

Muito obrigado.

 

Bruno

 

 

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