[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade (divagando na solução).

["Ricardo" <ricardo_paixao_santos@xxxxxxxxxxxx>]

p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p
>       p^2 (p-q) + q^2(q-p) >= 0
(p^2-q^2)(p-q) >=0
(p+q)(p-q)^2 >=0, verdade ja que p e q sao
reais positivos


----- Original Message -----
From: "Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@lsi.usp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, April 20, 2006 5:38 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade (divagando na solução).


> > o que é trivial já que p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p pela desigualdade
do
> > rearranjo.
>
>    Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
>   uma das formas de demonstrá-la
> seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
>
>        p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p
>       p^2 (p-q) + q^2(q-p) >= 0
>      p^2 (p-q) >= q^2(p-q)
>
> Exemplo:
>
> Supondo p== q temos igualdade
>  OK.... pass
>   Supondo  p > q , p>0, q>0  temos
>     p^2 > q^2
> OK ... pass
>    Supondo q> p , p>0, q>0 ==> p-q < 0 e
>      p^2 > q^2 (trocando o sinal).
> OK... pass
>     Os outros casos
> (p>0,q<0  com p>q ), (p<0, q>0 com p>q ), (p<0,q<0 com p>q )
> (p>0,q<0 com p<q), (p<0, q>0 com p<q), (p<0,q<0 com p<q)
> são demonstrados de forma similares.
>
>     Eu sei que essa maneira de demonstrar via "compilação"
> de todos os casos é meio "tosca", mas
> será que não pode ser interessante em problemas muito difícieis?
>
>      Neste exemplo houve uma série de expansões de termos usando fatos
> conhecidos.
> Exemplo:   Prove que 7(pq+qr+pr)<=2+9pqr.
> 7(p+q+r)(pq+qr+rp) <= 2(p+q+r)^3 + 9pqr
>
> Note que 2 = 2.1 foi expandido.
>
>   Um provador automático de teoremas feito em Prolog, por exemplo
>  poderia fazer essas expansões.O problema seria ele saber
>  exatamente *o que* expandir.  É exatamente aí que entra o desafio, o
> sentimento e
> a criatividade.
>
>
>    Uma vez estava conversando com um amigo meu que estava terminando seu
> doutorado em análise.
>    Ele havia concordado comigo que na matemática tudo são fatos e regras
> como na linguagem Prolog.
>    Para quem não conhece Prolog:   http://en.wikipedia.org/wiki/Prolog
>
>    Então não era difícil construir provadores de teorema que pudessem
> responder questões mais ou menos
> simples via aplicação de regras.  Mas há um problema:  Cada
axioma/hipótese
> do teorema é uma regra e
> cada teorema no banco de dados do programa é uma regra.
>
>     Se fôssemos usar a força bruta e aplicar
> todas as regras indiscriminadamente isso iria gera uma explosão
combinatória
> de sentenças e dificilmente
> chegaríamos a solução ou a conclusão da verdade/falsidade do teorema
> chegando em regras atômicas que
> por hipótese e/ou teoremas anteriores sabemos ser verdadeiras.
>
> Claro que se soubéssemos quais regras expandir, não precisaríamos de
>  computador... como nesse exercício.
>
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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