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RES: [obm-l] Determinar imagem



A pergunta é: para que y existe algum x tal que f(x)=y? Em outras palavras, f(x)=y tem solução em x?
 
Então faça assim:
 
(1) Se f(x)=y então
raiz(x(x-2))=y
x(x-2)=y^2 (e y>=0, pois y é raiz de alguma coisa)
 
Agora, x(x-2)=y^2 sse x^2-2x-y^2=0. Isto tem solução em x (era a pergunta, lembra, se tem solução em x) quando DELTA>=0, isto é, 4+4y^2>=0, ou seja, sempre. Assim, f(x)=y tem solução para todo y>=0, e a imagem é [0,+Inf).
 
(2) O truque acima fica complicado demais, mas dá para fatorar as coisas:
 
g(x)= (x+4)(x-1)(x+3)(x-3) / ((x+4)(x-3)(x+3)) (imagino que seja isso).
g(x) = x-1 (exceto para x=3, x=-3 e x=-4, onde g(x) não existe)
 
A imagem da função x-1 é a reta real toda, já que esta é bijetiva. No entanto, como no domínio não temos os valores  x=3, x=-3, x=4 e a função x-1 é bijetiva então temos de retirar da imagem os valores 3-1=2, -3-1=-4 e 4-1=3. Assim:
 
Im g=(-Inf,-4) U (-4,2) U (2,3) U (3,+Inf) = R - {-4,2,3}
 
Abraço,
        Ralph
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Miguel
Enviada em: sexta-feira, 7 de abril de 2006 14:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Determinar imagem

Olá a todos.
Qual o procedimento para determinar imagens de funções numéricas? tipo:
(1) f(x) = raiz(x(x - 2))   
(2) g(x) = (x^2 + 3x - 4)(x^2 - 9)/(x^2 + x - 12)(x + 3)
Desde já, agradeço.
 


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