Re: [obm-l] 3 problemas

[ricardo.bioni@xxxxxxxxx]

1) Sendo o ano em que a neta nasceu igual a 1000 + 100A + 10B + C, sendo A, B e C algarismos, então a idade dela é 10B + C. Sendo o ano em que a avó nasceu igual a 1000 + 100X + 10Y + Z, sendo X, Y e Z algarismos, então a idade dela é 10Y + Z. 
Assim, 10Y + Z > 10B + C.
Também:
10B + C = 1938 - (1000 + 100A + 10B + C)
100A + 20B + 2C = 938
50A + 10B + C = 469
Como A, B e C são algarismos, devemos ter C = 9.
50A + 10B = 460
Agora, há 2 possibilidades:
A = 9 e B = 1 ou A = 8 e B = 6.
Analogamente encontramos que  X = 9 e Y = 1 ou X = 8 e Y = 6.
Mas 10Y + Z > 10B + C => 10Y + 9 > 10B + 9 => Y > B, logo devemos ter Y = 6 e B = 1.
Portanto, as idades da avó e da neta serão, respectivamente, 69 e 19.

2) Seja o número inicial 100000 + 10000A + 1000B + 100C + 10D + E, onde A, B, C, D e E são algarismos. Assim, ele modificado será 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + 1. Como o modificado é o triplo do inicial:
100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + 1 = 3(100000 + 10000A + 1000B + 100C + 10D + E)
70000A + 7000B + 700C + 70D + 7E - 299999 = 0
10000A + 1000B + 100C + 10D + E - 42857 = 0
10000A + 1000B + 100C + 10D + E = 42857
Como A, B, C, D e E são algarismos, devemos ter:
A = 4, B = 2, C = 8, D = 5 e E = 7.
Portanto, o número inicial é 142857.

3) Seja 10A + B o número do primeiro marco, onde A e B são algarismos. Assim, o número do segundo marco é 10B + A e o do terceiro é 100A + B. A distância percorrida entre um marco e outro foi a mesma, pois o intervalo de tempo foi o mesmo e a velocidade constante, e 10A + B < 10B + A < 100A + B. Assim:
10B + A - (10A + B) = 100A + B - (10B + A)
9B - 9A = 99A - 9B
108A = 18B
6A = B
Só existem dois algarismos diferentes onde um é seis vezes o outro: o 6 e o 1. Assim, devemos ter A = 1 e B = 6. Então encontramos que o primeiro marco é 16, o segundo 61, e o terceiro 106.