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Re: [obm-l] Pergunte
b) Para eliminar os denominadores é preciso multiplicar por P = (r + 5)(3r - 5) e, como trata-se de desigualdade, analisar sinais.
i) P > 0
i1) r > - 5 e r > 5/3 => r > 5/3 (*), ou
i2) r < - 5 e r < 5/3 => r < - 5 (**).
Efetuando a multiplicação e simplificando a desigualdade original, temos
7 r^2 < 53 r que implica em 0 < r < 53/7 ("), (para r < 0
resulta r> 53/7 o que é
impossível).
Assim o caso i2) está fora de questão ( (**) é incompatível com ("), e temos
(A) 5/3 < r < 53/7 ( ou 35/21 < r < 159/21 ).
ii) P < 0
ii1) r < - 5 e r > 5/3 , impossível, ou
ii2) - 5 < r < 5/3 (***)
Na desigualdade original, teremos 7 r^2 > 53 r que resulta em r > 53/7 (para r positivo) o que é incompatível com (***) pois 53/7 > 5/3 (como já vimos).
Para r negativo
temos r < 53/7 => r < 0 que combinado com (***) dá
(B) - 5 < r < 0 (B)
Assim o conjunto verdade é dado pelos intervalos abertos (A) e (B).
"marcia.c" <marcia.c@ig.com.br> escreveu: Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer
a)Todos os numeros naturais n que satisfazem
n3 + 100 < n2 + 10:000.
b) Determine os numeros racionais r que satisfazem
(4r - 2) /(r + 5) < (5r + 2)/(3r - 5)
c)Monstre que em toda P.A. qualquer termo (a partir do segundo) é a
media aritmetica entre seu anterior e seu posterior; isto é,
an = (an-1) + (an+1) / 2
d) Demonstre que em uma P.G. qualquer termo (a partir do segundo) é a
média geometrica entre seu anterior e seu posterior; isto é,
a^2n= an-1an+1.
e) Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de
razao 6, os tres ultimos uma P.G. e o primeiro numero e igual ao
quarto. Determine-os.
f) Seja n um n¶umero inteiro entre 1 e 11. Para que valores de n a funcao
1/n e um numero decimal finito? Justifique.
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