Re: [obm-l] Questao de mdc

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

O máximo divisor comum não pode ser zero.

Se for 1 então m-n e m+n são primos entre si.

 

Podemos sem perda de generalidade supor m>n, já que m-n é natural.

 

gcd(m,n) < n

 

já que m e n são primos entre si.

 

gcd(m+n,m-n) <= m-n  (já que m-n é o menor número). e m-n <= n

 

==>

 

m <= 2n logo m não pode ser divisível por dois, o que implica que gcd(m+n,m-n) = 1

já que m e n são primos entre si.   RESPOSTA B.

 

Tá certo isso???

 

Obrigado Ronaldo

 

o resto abaixo é viagem....

 

......................................

 

Supondo que gcd(m+n,m-n) = m-n então temos:

 

(m+n)/(m-n) = (m+n)/2  / (m-n)/2 =

 

 

----- Original Message -----

From: RONALD MARTINS

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, March 29, 2006 12:27 PM

Subject: [obm-l] Questao de mdc

Alguem tem uma boa solução?

Se m e n são numeros naturais primos entre si, então o maximo divisor comum entre (m + n) e (m - n), também naturais,:

a) é sempre 0.

b) é sempre 1.

c) é sempre 2.

d) só pode ser 1 ou 2.

e) pode ser qualquer inteiro. 

 

Abraço a todos.

Ronald.

========================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================