1 - Defina a região limitada por um poligono
Parece simples mas não é.
Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no centro
dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo?
Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu
interesse,
isto é que tem a região limitada que vc quer?
Uma das maneiras é usar inequações!
ax+by > m por exemplo para cada par de dois pontos.
Qual a aplicação disso? Bem... Isso tem aplicação em biofísica para determinação
da fase em estrutura de proteínas.
[Artur Costa Steiner]
Tem tambem aplicacao em muitos problemas de otimizacao, quando o conjunto viavel eh um simplex que, no plano, eh uma regiao convexa.
2 - Se a região limitada por um poligono é estrelada relativa a cada vértice , então a região é convexa ?
Acredito que não. Mas não tenho certeza
[Artur Costa Steiner]
Tambem acho que nao, mas nao tenho uma prova agora .
Em uma região convexa vc teoricamente poderia ligar quaisquer pontos
sem sair do polígono. Será que sempre é possível fazer isso em um polígono estrelado?
O que me intriga é o significado da expressão: "relativa a cada vértice". O que ela significa?
Vc pode ter polígonos estrelados encaixados um dentro do outro neste caso?
3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um triângulo com um ponto do exterior , intersepita um dos lados do triãngulo
Use a seguinte propriedade de funções: Se f(x) <0 para x<a e f(x) >0 para x>b então existe um ponto (por
continuidade) entre a e b tal que f(x) = 0.
4 - discuta a 3º na circunferência .
[Artur Costa Steiner]
Este e o anterior podem tambem ser vistos como casos particulares de uma situacao geral: Se A eh um subconjunto compacto de R^2 e p eh exterior a A, entao a funcao continua | x -p| apresenta um minimo global em algum x* de A, no qual | x* - p| >0. Podemos mostrar que x* eh ponto de fronteira de A. (Na realidade, isto vale em R^n)
Estou sem tempo agora, se vc quiser podemos continuart depois.
----- Original Message -----
Sent: Monday, March 20, 2006 12:30 AM
Subject: [obm-l] geometria plana
Quem poder ajuda agradeço
1 - Defina a região limitada por um poligono
2 - Se a região limitada por um poligono é estrelada relativa a cada vértice , então a região é convexa ?
3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um triângulo com um ponto do exterior , intersepita um dos lados do triãngulo
4 - discuta a 3º na circunferência .