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RES: [obm-l] geometria plana



Quem poder ajuda  agrade�o
 
1 -  Defina a regi�o limitada por um poligono
 
Parece simples mas n�o �.
    Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no centro
dos 5.  Vc tem 4 possibilidades para pol�gonos n�o � mesmo?
   Como definir ent�o, dentre esses 4 aquele que � de seu interesse,
isto � que tem a regi�o limitada que vc quer?
  
  Uma das maneiras � usar inequa��es! 
   ax+by > m por exemplo para cada par de dois pontos.
   Qual a aplica��o disso?  Bem... Isso tem aplica��o em biof�sica para determina��o
da fase em estrutura de prote�nas.
  
[Artur Costa Steiner] 
Tem tambem  aplicacao em muitos problemas de otimizacao, quando o conjunto viavel eh um simplex que, no plano, eh uma regiao convexa. 
 
2 - Se a regi�o limitada por um poligono � estrelada relativa a cada v�rtice , ent�o a regi�o � convexa ?
 
 
Acredito que n�o.  Mas n�o tenho certeza
[Artur Costa Steiner] 
Tambem acho que nao,  mas nao tenho uma prova agora .
 Em uma regi�o convexa vc teoricamente poderia ligar quaisquer pontos
sem sair do pol�gono.  Ser� que sempre � poss�vel fazer isso em um pol�gono estrelado?
O que me intriga � o significado da express�o: "relativa a cada v�rtice". O que ela significa?
Vc pode ter pol�gonos estrelados encaixados um dentro do outro neste caso?
 
 
3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um tri�ngulo com um ponto do exterior , intersepita um  dos lados do tri�ngulo
 
 
Use a seguinte propriedade de fun��es:  Se f(x) <0 para x<a e f(x) >0 para  x>b ent�o existe um ponto (por
continuidade) entre a e b tal que f(x) = 0.
 
 
4 - discuta a 3� na circunfer�ncia .
[Artur Costa Steiner] 
Este e o anterior podem tambem ser vistos como casos particulares de uma situacao geral: Se A eh um subconjunto compacto de R^2 e p eh exterior a A, entao a funcao continua | x -p| apresenta um minimo global em algum x* de A, no qual | x* - p| >0.   Podemos mostrar que x* eh ponto de fronteira de A. (Na realidade, isto vale em R^n)
Estou sem tempo agora, se vc quiser podemos continuart depois.
----- Original Message -----
Sent: Monday, March 20, 2006 12:30 AM
Subject: [obm-l] geometria plana



Quem poder ajuda  agrade�o
 
1 -  Defina a regi�o limitada por um poligono
 
2 - Se a regi�o limitada por um poligono � estrelada relativa a cada v�rtice , ent�o a regi�o � convexa ?
 
3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um tri�ngulo com um ponto do exterior , intersepita um  dos lados do tri�ngulo
 
4 - discuta a 3� na circunfer�ncia .


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