Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado

[Henrique Rennó <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Terminando a conclusão: ...racional, não inteiro.

Abraços

On 2/1/06, Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> wrote:
> Olá Chicão!!!
>
> Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs
>
> Mas, com relação à última afirmação:
>
> >> Sendo assim, não existe tal racional.
>
> Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número
> racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um
> número racional."
>
> Abraços
>
> On 2/1/06, Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
> > nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a
> > formatacao dos caracteres que aparecem no seu
> > computador esteja errada por isso aparece
> > diferente....
> >
> >
> > --- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com>
> > escreveu:
> >
> > > Olá Chicão!!!
> > >
> > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação:
> > >
> > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> > >
> > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi
> > > escolhida???
> > >
> > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2.
> > >
> > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ???
> > >
> > > Agradeço a atenção,
> > >
> > > Abraços
> > >
> > > On 1/31/06, Chicao Valadares
> > > <chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
> > > > Nao lembro mais em que email ele postou esse
> > > problema:
> > > >
> > > > " Mostre que a diferença entre um número racional,
> > > > suposto
> > > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um
> > > > número inteiro."
> > > >
> > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui
> > > esta
> > > > a soluçao de um colega meu de faculdade:
> > > >
> > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em
> > > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1.
> > > > Temos
> > > >
> > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*)
> > > >
> > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de
> > > "a+b".
> > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> > > > necessariamente, d=1.
> > > > Analogamente (gosto dessa palavra):
> > > >
> > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1.
> > > >
> > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre
> > > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja
> > > inteiro
> > > > restam as opções
> > > >
> > > > a+b=0, a-b=0, ab=1.
> > > >
> > > >
> > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao
> > > pode
> > > > por hupótese.
> > > >
> > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também
> > > não
> > > > pode.
> > > >
> > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e
> > > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo!
> > > >
> > > > Sendo assim, não existe tal racional.
> > >
> > > --
> > > Henrique
> > >
> > >
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