Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado

[Henrique Rennó <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Chicão!!!

Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs

Mas, com relação à última afirmação:

>> Sendo assim, não existe tal racional.

Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número
racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um
número racional."

Abraços

On 2/1/06, Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
> nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a
> formatacao dos caracteres que aparecem no seu
> computador esteja errada por isso aparece
> diferente....
>
>
> --- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com>
> escreveu:
>
> > Olá Chicão!!!
> >
> > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação:
> >
> > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> >
> > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi
> > escolhida???
> >
> > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2.
> >
> > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ???
> >
> > Agradeço a atenção,
> >
> > Abraços
> >
> > On 1/31/06, Chicao Valadares
> > <chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
> > > Nao lembro mais em que email ele postou esse
> > problema:
> > >
> > > " Mostre que a diferença entre um número racional,
> > > suposto
> > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um
> > > número inteiro."
> > >
> > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui
> > esta
> > > a soluçao de um colega meu de faculdade:
> > >
> > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em
> > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1.
> > > Temos
> > >
> > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*)
> > >
> > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de
> > "a+b".
> > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> > > necessariamente, d=1.
> > > Analogamente (gosto dessa palavra):
> > >
> > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1.
> > >
> > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre
> > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja
> > inteiro
> > > restam as opções
> > >
> > > a+b=0, a-b=0, ab=1.
> > >
> > >
> > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao
> > pode
> > > por hupótese.
> > >
> > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também
> > não
> > > pode.
> > >
> > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e
> > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo!
> > >
> > > Sendo assim, não existe tal racional.
> >
> > --
> > Henrique
> >
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> "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
> O que há é pouca gente para dar por isso... "
> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
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Henrique

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