Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado

[Chicao Valadares <chicaovaladares@xxxxxxxxxxxx>]

nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a 
formatacao dos caracteres que aparecem no seu 
computador esteja errada por isso aparece
diferente....


--- Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com>
escreveu:

> Olá Chicão!!!
> 
> Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação:
> 
> > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> 
> (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi
> escolhida???
> 
> Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2.
> 
> (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ???
> 
> Agradeço a atenção,
> 
> Abraços
> 
> On 1/31/06, Chicao Valadares
> <chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
> > Nao lembro mais em que email ele postou esse
> problema:
> >
> > " Mostre que a diferença entre um número racional,
> > suposto
> > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um
> > número inteiro."
> >
> > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui
> esta
> > a soluçao de um colega meu de faculdade:
> >
> > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em
> > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1.
> > Temos
> >
> > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*)
> >
> > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de
> "a+b".
> > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos,
> > necessariamente, d=1.
> > Analogamente (gosto dessa palavra):
> >
> > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1.
> >
> > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre
> > numerador e denominador. Para que x-1/x seja
> inteiro
> > restam as opções
> >
> > a+b=0, a-b=0, ab=1.
> >
> >
> > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao
> pode
> > por hupótese.
> >
> > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também
> não
> > pode.
> >
> > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e
> > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo!
> >
> > Sendo assim, não existe tal racional.
> 
> --
> Henrique
> 
>
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"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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