RES: [obm-l] derivadas

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Para completar o exercicio, resta ainda provar que a familia de funcoes dada
cobre todos os casos para os quais F''' = 2 . Isto eh consequencia do fato
de que, se 2 funcoes tem a mesma derivada em um intervalo, entao a diferenca
entre elas eh uma constante. E isto, por sua vez, eh consequencia do fato de
que, se a derivada de uma funcao eh identicamente nula em um intervalo,
entao a funcao eh constante. Prova: Se F'(x) = 0 para todo x de um ntervalo
I, entao pelo t. do valor medio, se x1 e x2 sao elementos distintos de I,
existe z entre x1 e x2 tal que F(x1) - F(x2) = (x1 - x2) F'(z) = (x1 - x2) *
0 = 0 => F(x1) = F(x2) para todos x1 e x2 de I. Logo, F eh constante em I.

Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 18 de novembro de 2005 08:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] derivadas


On Thu, Nov 17, 2005 at 05:52:09PM -0300, Ricardo de Moraes (PS) wrote:
> Determine as funções F : R -> R derivaveis ate ordem 3 e tendo derivada de
> ordem 3 satisfazendo F''' = 2. Prove que as funcoes que voce encontrou
> fornecem todos os exemplos possiveis.

F(x) = x^3/3 + bx^2 + cx + d onde b, c e d são constantes reais arbitrárias.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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