Re: [obm-l] + DIVERSÃO PROBABILÍSTICA!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Nov 18, 2005 at 12:09:32PM +0000, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:
> Ok! Nicolau e demais colegas! Se não for muito incômodo, gostaria que 
> enviasse a sua discussão, pois tenho dúvidas se os dois problemas são 
> básicamente o mesmo raciocínio, já que ninguém conseguiu justificar o 
> porquê da "sétima noite"?

Ok, em vez de amazonas temos gaivotas que podem estar doentes.
Quando a gaivota está doente há uma mancha na nuca que as outras
veem mas ela não. As gaivotas se matam quando descobrem que estão
doentes. O texto enfatiza o conceito de conhecimento comum.
Uma afirmação X é conhecimento comum se:
todo mundo sabe X
todo mundo sabe que todo mundo sabe X
todo mundo sabe que todo mundo sabe que todo mundo sabe X
etc.

A informação de que a doença existe não é conhecimento comum
pelo simples fato das gaivotas olharem as nucas umas das outras:
esta distinção é crucial.

[]s, N.

PS: Desculpem pelos acentos.

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Digamos que haja 3 gaivotas com manchas, chamemos elas de A, B e C.
Cada vez que elas se reunem a gaivota A pensa: "H# duas gaivotas doentes
nesta ilha: B e C. Cada uma v# que a outra est# doente (e portanto sabe
da exist#ncia da doen#a) mas n#o imagina que ela pr#pria tamb#m est# doente.
Que situa##o tr#gica! Se ao menos eu tivesse como avis#-las, ou se elas
tivessem como uma avisar a outra! Elas v#o acabar sofrendo uma morte terr#vel
e n#o h# nada que nenhuma de n#s possa fazer!" e depois, um pouco mais
preocupada: "E se *eu* tamb#m estiver doente? N#o teria como descobrir!".
As gaivotas B e C pensariam mais ou menos a mesma coisa. E as tr#s gaivotas
pensariam a mesma coisa todo dia, e n#o haveria progresso nenhum.
As manchas podem estar l# desde, digamos, 1 de janeiro, e at# o dia 31 de maio
ningu#m cometeu suic#dio. Isto apesar do fato de toda gaivota saber que
a doen#a existe na ilha. # at# verdade que toda gaivota sabe que h# pelo
menos duas gaivotas doentes na ilha. Tamb#m # verdade que toda gaivota sabe
que toda gaivota sabe que a doen#a existe na ilha. Mas n#o # verdade
que toda gaivota sabe que toda gaivota sabe que toda gaivota sabe
que a doen#a existe na ilha: A pensa que B pensa que C pensa que a doen#a
n#o existe. Assim o fato de que a doen#a existe na ilha n#o # conhecimento
comum, e isto faz toda a diferen#a do mundo. Esta situa##o # an#loga # das
amazonas *antes* da proclama##o da rainha.

Mas na manh# do dia 1 de junho um grupo de bi#logos (humanos) visita a ilha,
examina todas as gaivotas e ao final anota um monte de dados sobre as gaivotas
e entre eles diz "...e nesta ilha detectamos a doen#a da mancha escura...".
Todas as gaivotas ouvem esta declara##o; elas todas acreditam nos cientistas
e sabem que todas as outras tamb#m ouvem e acreditam e sabem que todas sabem
que todas ouviram e acreditaram. Antes desta visita todas as gaivotas sabiam
que a doen#a existia, todas as gaivotas sabiam que todas as gaivotas sabiam
que a doen#a existia mas nem todas as gaivotas sabiam que todas as gaivotas
sabiam que todas as gaivotas sabiam que a doen#a existia na ilha. Agora sabem:
agora a exist#ncia da doen#a tornou-se conhecimento comum entre as gaivotas.
Isto selar# os acontecimentos dos pr#ximos dias.

Na noite do dia 1 n#o ocorre nenhum suic#dio e isto n#o surpreende ningu#m.
Mas no dia 2 a gaivota A pensa: "As gaivotas B e C s#o inteligentes. Cada
uma delas provavelmente esperava que a outra tivesse cometido suic#dio ontem
pois cada uma delas achava que a outra era a #nica gaivota doente. E # claro
que se houvesse uma #nica gaivota doente, a visita dos bi#logos ontem teria
sido um aviso claro. Assim, B e C agora sabem que h# *mais de uma* gaivota
doente nesta ilha e, sendo inteligentes, v#o deduzir que a outra gaivota
doente s# pode ser *ela pr#pria*. Esta noite B e C v#o cometer suic#dio."
Mas B e C, claro, est#o pensando coisas parecidas com A e n#o cometem suic#dio.

Assim, A fica surpresa no dia 3 ao ver que B e C ainda est#o l#.
Ela pensa: "Como? Mas anteontem tornou-se conhecimento comum entre as
gaivotas que a doen#a existe na ilha. Tamb#m # conhecimento comum que
uma gaivota comete suic#dio #s 23:00 quando sabe estar doente. Assim
ontem o fato de n#o ter ocorrido nenhum suic#dio na noite do dia 1
fez com que passasse a ser conhecimento comum entre as gaivotas desta ilha
que h# pelo menos *duas* gaivotas doentes! B e C n#o podem ter deixado de
perceber este fato! Como elas puderam *n#o* cometer suic#dio?!?".
Sendo inteligente, n#o demora muito a ocorrer a A a #nica e tr#gica
explica##o poss#vel: "Se B e C n#o cometeram suic#dio s# pode ser pq
elas ainda n#o descobriram estar doentes e a #nica explica##o para *isso*
# que elas viram mais de uma gaivota doente. Mas se B v# outra gaivota
doente al#m de C, esta outra gaivota doente s# pode ser.... eu!".
As gaivotas B e C t#m pensamentos parecidos, claro. 
Na manh# do dia 4 a ilha acorda com tr#s gaivotas a menos.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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