Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, 2005-11-06 at 00:07 -0200, Denisson wrote:
> Em 06/11/05, Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> escreveu:
> > On Sat, 2005-11-05 at 23:37 -0200, Denisson wrote:
> > > Boa noite pessoal, 
> > >
> > > Tou tentando encontrar uma função que limite superiormente a soma
> > > log1 + log2 + ... + log(n)... e não tou conseguindo...
> > > Alguma ajuda?
> >
> > log 1 + log 2 + ... + log n <= log n + log n + ... + log n = n * log
> > n. 
>         
> Tem razão, agora essa função também é limite inferior?

Mais ou menos... Não é muito difícil ver que

log k + log (n-k) > (log n) / 2

para todo n >= 3 e 0 < k < n. Logo

log 1 + log 2 + ... + log n > (n * log n) / 4

para todo n suficientemente grande.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================