Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, pra quem usa Stirling (essa é a deduç~ao de uma parte da fórmula!)

A soma é log(n!) = Soma{i=2 até n} log(i) ~ Integral{x=1 até n} log(x)
dx (estritamente menor) ~ Integral{x=2 até n+1} log(x)dx
A primeira integral é n log(n) - n + 1, a segunda é (n+1)(log(n+1) -
1) - 2log(2) + 2 = (n+1)log(n+1) - n + 1 - log(4); a diferença é
log(n+1) - log(4) + n log(1+1/n) que é da ordem de log(n+1) (lembre
que n log(1+1/n) tende ao log do limite de (1 + 1/n)^n = log(e) = 1).
Assim, teremos log(n!) ~ n log(n) - n com um erro da ordem de
log(n+1), que é absorvido pela constante da "ordem" subentendida pelo
sinal "~".

Melhores aproximaç~oes para a soma (por integrais "melhores") dao a
fórmula com mais precisao.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 11/6/05, Denisson <denissoncs@gmail.com> wrote:
> Boa noite pessoal,
>
>  Tou tentando encontrar uma função que limite superiormente a soma log1 +
> log2 + ... + log(n)... e não tou conseguindo...
>  Alguma ajuda?
>  Obrigado...
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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