Re: [obm-l] Novo na lista

[fabiodjalma <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Adélman, acho que vc está se excedendo. 
Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas 
colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a 
solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. 
No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os 
freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara, 
não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu 
conhecimento matemático. 
Abraços. 
Fabio. 


Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também 
não 
>sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. 
>Grato pela compreenção. 
> 
>On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara 
> escreveu: 
> 
>> De: Claudio Buffara 
>> Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 
>> Para: 
>> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
>> 
>> 
>> Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma 
inducao 
>> formal nao vai ajudar... 
>> 
>> on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at 
animalneto@mensa.org.br 
>> wrote: 
>> 
>> Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você 
>mesmo 
>> não substituiu?É exatamente isso que eu quero. 
>> 
>> 
>> 
>> On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: 
>> 
>> > De: Aldo Munhoz 
>> > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 
>> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
>> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
>> > 
>> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do 
>numero 
>> restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 
>> 
>> 5932-10=5922 
>> 
>> Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número 
>> suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não 
>> divisivel por 7. 
>> 
>> 592-4=588 
>> 58-16=42 
>> 
>> Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá 
>> implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. 
>> Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito 
>> como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito 
>> acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, 
>> serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um 
>delesé 
>> multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a 
>> seguinteequivalencia: 
>> 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. 
>> 
>> Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal 
>> que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o 
que 
>> imploca k-2i sermultiplo de 7. 
>> ( 
>> 
>> 
>> No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. 
>Sendo588 
>> divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste 
>por 
>> 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. 
>> 
>> Acho que isto prova o que você queria. 
>> 
>> Abraços, 
>> 
>> Aldo 
>> 
>> Claudio Buffara wrote: 
>> Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar 
>> que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 
>> noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido 
por 
>> umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria 
>> bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at 
>> animalneto@mensa.org.brwrote: 
>> ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros 
>> Villa Neto" escreveu: 
>> De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 
>> -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou 
>> procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério 
>> dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens 
mas 
>> emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 
>2 
>> ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 
>> divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a 
>+ 
>> 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) 
+ 
>> (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E 
>> por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! 
>> 
>> =======! 
>> 
>==================================================================Instruções 
>> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
>> 
>emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================= 
>> ================================================== 
>> 
>=========================================================================Ins 
>> truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
>> 
>emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================= 
>> ================================================== 
>> ========================================================================= 
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>> ========================================================================= 
>> 
>> 
>> 
>> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
>----------