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Re: [obm-l] Novo na lista
i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se
ocorrer o que segue:
Dado n=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é
divisível por 7, então n é divisível por 7.
ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se,
separado
em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença
entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número
divisível por 7, independente do sinal:
Dado n=abcdefg
Classe1: efg
Classe2: bcd
Classe3: a
S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar)
S(P)=bcd (soma das classes de ordem par)
Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7.
Mod 7:
1 == 1
10 == 3
100 == 2 ==
(abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)
Logo, 7 divide (abc) <== 7 divide 2a + 3b + c
1000 == -1
10000 == -3
100000 == -2 ==
(abcdef) = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==
-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)
Logo, 7 divide (abcdef) <== 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)
E por ai vai.... (???)
=> Eu gostaria apenas que alguem me explicasse como formalizar no final(utilizando congruencia como em td a demonstração), pq o professor de matemática da minha escola disse que era o único a demonstrar dessa maneira a divisibilidade por 7,por isso eu queria levar isso pra sala amanha.
Grato por qualquer tipo de ajuda.
On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, "Tio Cabri st" <ilhadepaqueta@bol.com.br> escreveu:
> De: "Tio Cabri st" <ilhadepaqueta@bol.com.br>
> Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>
> veja a RPM 58 pagina 13
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@mensa.org.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM
> Subject: Re: [obm-l] Novo na lista
>
>
> ninguem ainda?
>
>
> On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros Villa Neto"
> <animalneto@mensa.org.br> escreveu:
>
> > De: "Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@mensa.org.br>
> > Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: [obm-l] Novo na lista
> >
> >
> > Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério
> de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas
> em nem uma o autor completa a demonstração.
> > Grato.
> >
> > Mod 7:
> > 1 == 1
> > 10 == 3
> > 100 == 2 ==>
> > (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)
> >
> > Logo, 7 divide (abc) <==> 7 divide 2a + 3b + c
> >
> > 1000 == -1
> > 10000 == -3
> > 100000 == -2 ==>
> > (abcdef) = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==
> > -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)
> >
> > Logo, 7 divide (abcdef) <==> 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)
> >
> > E por ai vai....
> >
> > Ficou claro?
> >
> > Entao farelo pra voce tambem.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at esfarelado@hotmail.com wrote:
> >
> > >
> > >
> > >> Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer
> onde
> > >> encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério
> de
> > >> divisibilidade por 7, como está descrito abaixo?
> > > Obrigado por qualquer ajudinha.
> > >>
> > >>
> > >> i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se
> > >> ocorrer o que segue:
> > >>
> > >> Dado n=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é
> > >> divisível por 7, então n é divisível por 7.
> > >>
> > >> ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se,
> separado
> > >> em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença
> > >> entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número
> > >> divisível por 7, independente do sinal:
> > >>
> > >> Dado n=abcdefg
> > >>
> > >> Classe1: efg
> > >> Classe2: bcd
> > >> Classe3: a
> > >>
> > >> S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar)
> > >> S(P)=bcd (soma das classes de ordem par)
> > >>
> > >> Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7.
> > >>
> > >> Obrigado
> > >>
> > >> Farelo!!!
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
> >
> >
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
> --
> No virus found in this incoming message.
> Checked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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