[obm-l] Re:[obm-l] Questão ufpe

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Thu, 13 Oct 2005 23:27:00 -0300

Assunto:

[obm-l] Questão ufpe

> Não achei a resolução dessa questão em nenhum lugar, mas acho que ela

> é 'clássica'..

> qualquer ajuda é bem vinda..

> é isto:

> Seja a != 0 um real dado. Indique a soma dos quadrados das raízes da equação:

[(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x + [(-a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x =

2(a^2 +1)^1/2

((a^2+1)^(1/2) + a)*((a^2+1)^(1/2) - a) = 1 ==>

a equação é da forma b^x + b^(-x) = b^2 + 1/b^2, onde:

b = (a + (a^2+1)^(1/2))^(1/2) ==>

b^(2x) - (b^2 + 1/b^2)*b^x + 1 = 0 ==>

b^x = b^2 ou b^x = 1/b^2 ==>

x = 2 ou x = -2 ==>

soma dos quadrados das raízes = 8.

[]s,

Claudio.