Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto.. 

--- Demetrio Freitas
<demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:

> 
> --- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu:
> 
> 
> > 
> > > Olá Artur,
> > >
> > > Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
> > 1/(x-p)^2,
> > > com p um número irracional. O único ponto onde
> > f(x)
> > > não é analítica é p.
> > 
> > De fato, f não está nem definida em p, já que não
> > podemos dividir por 0.
> > 
> > > Embora ela cresça indefinidamente
> > > nos racionais também, não atinge a
> singularidade.
> > Isto
> > > é, se adotarmos como definição de continuidade
> que
> > > f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é continua
> > nos
> > > racionais e descontinua no irracionais.
> > 
> > Não entendi o que você quis dizer com isso.
> Supondo
> > que estamos trabalhando com funções reais, o
> domínio
> > máximo de f é R - {p}.
> > Neste domínio, f é contínua, derivável e, de fato,
> > analítica em cada ponto.
> 
> Claúdio, acho que esta discução é que está fora do
> meu
> domínio :-) Certamente eu não entendi o que o Arur
> pedia... Teorema de Baire... isso é demais para
> mim...
>  AssClim acho melhor ficar quieto e não dar mais
> pitacos! Mas, com relação ao domínio de uma função
> real, isso depende de escolha na hora definição,
> correto? Por exemplo f(x) = sin(x-p)/(x-p). x=p
> pertence ou não ao domínio de f? Creio que depende
> de
> como vc define f, já que vc precisa dizer que f(p) =
> lim f(x) x->p... No caso, dizer que um ponto em R
> não
> pertence ao domínio de uma função não equivale a
> dezer
> que f não é contínua em R?
> 
> []´s Demétrio
> 
> 
> > 
> > > Também os
> > > limites de f(x) são iguais à esquerda e à
> direita
> > de
> > > p.
> > 
> > f é ilimitada em qualquer vizinhança furada de p.
> > 
> > Porém apesar de continua, f(x) também não é
> > > limitada nos racionais...
> > >
> > > []´s Demétrio
> > >
> > > --- Artur Costa Steiner
> > > escreveu:
> > > > Agora, eu quero ver alguem
> > > > dar um exemplo de funcao
> > > > continua nos racionais e descontinua nos
> > > > irracionais.
> > > >
> > >
> > > >
> > > > ] -----Mensagem original-----
> > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> > > > claudio.buffara
> > > > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de
> 2005
> > > > 22:53
> > > > Para: obm-l
> > > > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior
> > Vazio
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Oi, pessoal:
> > > >
> > > > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de
> conjunto
> > > > denso em R e de medida nula.
> > > > Isso me lembrou de outro problema parecido:
> > > >
> > > > Dê um exemplo de subconjunto de R com medida
> > > > positiva e interior vazio.
> > > >
> > > > Outros dois bonitinhos são:
> > > > Dê um exemplo de função real contínua nos
> > > > irracionais e descontínua nos
> > > > racionais.
> > > > e
> > > > Dê um exemplo de uma função real f derivável
> em
> > todo
> > > > ponto, tal que f'(0) >
> > > > 0 mas que não seja crescente em nenhum
> intervalo
> > > > contendo a origem.
> > > >
> > > > No mais, alguém já descobriu por que um
> chicote
> > > > estala quando é usado?
> > > >
> > > > []s,
> > > > Claudio.
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> > >
> > >
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