RES: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Mas este nao eh um exemplo. A menos de x = p, onde nao eh definida, a sua
funca eh continua em todos so reais.

Vc teria que dar exemplo de uma funcao que fosse continua em todos os
racionais e desccontinua nos irracionais. Mas, pelas propriedades dos
espacos de Baire, caso de R, esta funcao nao existe. Isto eh consequencia
dos seguinte fatos: o conjunto dos pontos de continuidade de uma funcao com
valores em R eh um G-delta (eh dado pela interseccao de uma colecao
enumeravel de conjuntos abertos); o conjunto dos racionais nao eh um
G-delta. 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Demetrio Freitas
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005 14:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio


Olá Artur,

Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
não é analítica é p. Embora ela cresça indefinidamente
nos racionais também, não atinge a singularidade. Isto
é, se adotarmos como definição de continuidade que
f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é continua nos
racionais e descontinua no irracionais. Também os
limites de f(x) são iguais à esquerda e à direita de
p. Porém apesar de continua, f(x) também não é
limitada nos racionais...   

[]´s Demétrio

--- Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
escreveu:
>  Agora, eu quero ver alguem
> dar um exemplo de funcao
> continua nos racionais e descontinua nos
> irracionais.
>  
 
> 
> ]  -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> claudio.buffara
> Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de 2005
> 22:53
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> 
> 
> 
> Oi, pessoal:
>  
> Noutro dia o Artur pediu um exemplo de conjunto
> denso em R e de medida nula.
> Isso me lembrou de outro problema parecido:
>  
> Dê um exemplo de subconjunto de R com medida
> positiva e interior vazio.
>  
> Outros dois bonitinhos são: 
> Dê um exemplo de função real contínua nos
> irracionais e descontínua nos
> racionais.
> e
> Dê um exemplo de uma função real f derivável em todo
> ponto, tal que f'(0) >
> 0 mas que não seja crescente em nenhum intervalo
> contendo a origem.
>  
> No mais, alguém já descobriu por que um chicote
> estala quando é usado?
>  
> []s,
> Claudio.
>  
> 
> 





	



	
		
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