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Re: RES: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Bem, parece que eu perdi uma boa oportunidade de ficar
quieto... Ainda sim, parece que agora vou perder
outra... Só que vou mudar o assunto.
Eu me sinto meio desconfortável quando vc expressa
uma função meromórfica e diz que ela não está definida
nas singularidades, ou pior, que os pólos estão fora
do domínio. Tudo bem, isto significa que você não pode
usar a mesma definição usada nos demais pontos para
calcular a função naquele ponto. Ou que a função não é
limitada na vizinhança do ponto. Mas vcs não acham que
isso parece induzir a pensar que esses pontos não são
de interesse na definição da função?
Não sei se eu estou conseguindo me expressar direito.
Eu quero dizer apenas que acho a linguagem inadequada,
já que no caso de uma função meromórfica as
singularidades (e zeros) não só importam, mas de fato
definem a função(*). Acho inclusive que não há
definição mais informativa para uma função que a sua
decomposição em frações parciais, que exatamente usa
as singularidades.
[]´s Demétrio
Perdão se eu estou dizendo muita bobagem. Além de não
ser matemático, eu também não sei matemática. Mas
creio que lista também é pra tentar aprender...
(*)A propósito, qual é a prova de que toda função
meromórfica tem expensão em frações parciais?? Estou
(quase) certo de que isso é verdade, mas não conheço a
prova... Acho até que vale para toda função analítica.
--- Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
escreveu:
> Mas este nao eh um exemplo. A menos de x = p, onde
> nao eh definida, a sua
> funca eh continua em todos so reais.
>
> Vc teria que dar exemplo de uma funcao que fosse
> continua em todos os
> racionais e desccontinua nos irracionais. Mas, pelas
> propriedades dos
> espacos de Baire, caso de R, esta funcao nao existe.
> Isto eh consequencia
> dos seguinte fatos: o conjunto dos pontos de
> continuidade de uma funcao com
> valores em R eh um G-delta (eh dado pela interseccao
> de uma colecao
> enumeravel de conjuntos abertos); o conjunto dos
> racionais nao eh um
> G-delta.
>
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Demetrio Freitas
> Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005
> 14:20
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior
> Vazio
>
>
> Olá Artur,
>
> Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
> 1/(x-p)^2,
> com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
> não é analítica é p. Embora ela cresça
> indefinidamente
> nos racionais também, não atinge a singularidade.
> Isto
> é, se adotarmos como definição de continuidade que
> f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é continua nos
> racionais e descontinua no irracionais. Também os
> limites de f(x) são iguais à esquerda e à direita de
> p. Porém apesar de continua, f(x) também não é
> limitada nos racionais...
>
> []´s Demétrio
>
> --- Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
> escreveu:
> > Agora, eu quero ver alguem
> > dar um exemplo de funcao
> > continua nos racionais e descontinua nos
> > irracionais.
> >
>
> >
> > ] -----Mensagem original-----
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> > claudio.buffara
> > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de 2005
> > 22:53
> > Para: obm-l
> > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> >
> >
> >
> > Oi, pessoal:
> >
> > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de conjunto
> > denso em R e de medida nula.
> > Isso me lembrou de outro problema parecido:
> >
> > Dê um exemplo de subconjunto de R com medida
> > positiva e interior vazio.
> >
> > Outros dois bonitinhos são:
> > Dê um exemplo de função real contínua nos
> > irracionais e descontínua nos
> > racionais.
> > e
> > Dê um exemplo de uma função real f derivável em
> todo
> > ponto, tal que f'(0) >
> > 0 mas que não seja crescente em nenhum intervalo
> > contendo a origem.
> >
> > No mais, alguém já descobriu por que um chicote
> > estala quando é usado?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> >
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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