Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto.. 

> --- Demetrio Freitas
> <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:
> 
> > 
> > --- "claudio.buffara"
> <claudio.buffara@terra.com.br>
> > escreveu:
> > 
> > 
> > > 
> > > > Olá Artur,
> > > >
> > > > Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
> > > 1/(x-p)^2,
> > > > com p um número irracional. O único ponto onde
> > > f(x)
> > > > não é analítica é p.
> > > 
> > > De fato, f não está nem definida em p, já que
> não
> > > podemos dividir por 0.
> > > 
> > > > Embora ela cresça indefinidamente
> > > > nos racionais também, não atinge a
> > singularidade.
> > > Isto
> > > > é, se adotarmos como definição de continuidade
> > que
> > > > f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é
> continua
> > > nos
> > > > racionais e descontinua no irracionais.
> > > 
> > > Não entendi o que você quis dizer com isso.
> > Supondo
> > > que estamos trabalhando com funções reais, o
> > domínio
> > > máximo de f é R - {p}.
> > > Neste domínio, f é contínua, derivável e, de
> fato,
> > > analítica em cada ponto.
> > 
> > Claúdio, acho que esta discução é que está fora do
> > meu
> > domínio :-) Certamente eu não entendi o que o Arur
> > pedia... Teorema de Baire... isso é demais para
> > mim...
> >  AssClim acho melhor ficar quieto e não dar mais
> > pitacos! Mas, com relação ao domínio de uma função
> > real, isso depende de escolha na hora definição,
> > correto? Por exemplo f(x) = sin(x-p)/(x-p). x=p
> > pertence ou não ao domínio de f? Creio que depende
> > de
> > como vc define f, já que vc precisa dizer que f(p)
> =
> > lim f(x) x->p... No caso, dizer que um ponto em R
> > não
> > pertence ao domínio de uma função não equivale a
> > dezer
> > que f não é contínua em R?
> > 
> > []´s Demétrio
> > 
> > 
> > > 
> > > > Também os
> > > > limites de f(x) são iguais à esquerda e à
> > direita
> > > de
> > > > p.
> > > 
> > > f é ilimitada em qualquer vizinhança furada de
> p.
> > > 
> > > Porém apesar de continua, f(x) também não é
> > > > limitada nos racionais...
> > > >
> > > > []´s Demétrio
> > > >
> > > > --- Artur Costa Steiner
> > > > escreveu:
> > > > > Agora, eu quero ver alguem
> > > > > dar um exemplo de funcao
> > > > > continua nos racionais e descontinua nos
> > > > > irracionais.
> > > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > ] -----Mensagem original-----
> > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome
> de
> > > > > claudio.buffara
> > > > > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de
> > 2005
> > > > > 22:53
> > > > > Para: obm-l
> > > > > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior
> > > Vazio
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Oi, pessoal:
> > > > >
> > > > > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de
> > conjunto
> > > > > denso em R e de medida nula.
> > > > > Isso me lembrou de outro problema parecido:
> > > > >
> > > > > Dê um exemplo de subconjunto de R com medida
> > > > > positiva e interior vazio.
> > > > >
> > > > > Outros dois bonitinhos são:
> > > > > Dê um exemplo de função real contínua nos
> > > > > irracionais e descontínua nos
> > > > > racionais.
> > > > > e
> > > > > Dê um exemplo de uma função real f derivável
> > em
> > > todo
> > > > > ponto, tal que f'(0) >
> > > > > 0 mas que não seja crescente em nenhum
> > intervalo
> > > > > contendo a origem.
> > > > >
> > > > > No mais, alguém já descobriu por que um
> > chicote
> > > > > estala quando é usado?
> > > > >
> > > > > []s,
> > > > > Claudio.
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > >
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